home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Software Vault: The Gold Collection / Software Vault - The Gold Collection (American Databankers) (1993).ISO / cdr17 / optimax.zip / OPTIMAX.TXT < prev    next >
Text File  |  1993-05-01  |  34KB  |  756 lines

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.            QUANTIFYING DESIGN CHOICES
  11.               FOR THE COMPONENTS OF
  12.               NEWTONIAN TELESCOPES
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.                    by
  22.  
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.  
  29.  
  30.  
  31.              MAX E. KLINGER
  32.                3142 Folsom Street
  33.                Boulder, CO  80304
  34.  
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39.  
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.         
  47.         
  48.         
  49.  
  50.         Copyright 1992 by Max E. Klinger
  51.  
  52.  
  53. INTRODUCTION
  54.  
  55.      Traditionally, published advice on selecting the optical
  56. components of a Newtonian telescope has taken the form of a few
  57. rough guidelines for choosing among the welter of alternatives
  58. for focal length, diagonal size and the like.  Often, these
  59. "guidelines" are little more than longstanding rules of thumb
  60. about particular aspects of the telescope.  For example, there is
  61. the familiar suggestion to choose a fast focal ratio (F/5 or
  62. faster) for deep-sky observing and a slow focal ratio (F/8 or
  63. slower) for planetary work.
  64.  
  65.      These popular design guidelines tend to focus almost
  66. exclusively on selecting the F/ ratio, while virtually ignoring,
  67. in the design phase, consideration of other components, such as
  68. the eyepieces that will be used.  Moreover, the size and
  69. placement of the diagonal are often treated more as discrete
  70. construction details to be worked out near the end of the process
  71. rather than as integral components of the overall design itself. 
  72.  
  73.      The advent of modern eyepieces, with their wide fields and
  74. low powers, has highlighted the weaknesses in this approach.  The
  75. variety of different eyepiece designs available today provides
  76. amateurs with a much wider choice and greater flexibility in the
  77. design of Newtonian systems, but exploiting this flexibility
  78. requires a more integrated or comprehensive approach than just
  79. selecting the F/ ratio of the primary mirror.  Of course, such an
  80. approach also makes the task of choosing among the alternatives
  81. all the more difficult.
  82.  
  83.      In this context, however, one thing is clear.  Approaching
  84. the design task by focusing almost exclusively on choosing the
  85. focal ratio for the objective mirror is rather like designing a
  86. vehicle, complete with its propulsion system, without determining
  87. what type of fuel will be used in it.
  88.  
  89.      A far better approach is to determine in advance how all the
  90. pertinent variables will interact.  Doing this requires some
  91. amount of mathematical calculation, but with a computer and a
  92. suitable program, such as OPTIMAX, this can be done quite easily.
  93.  
  94. Indeed, all of the calculations discussed in this booklet can be
  95. performed rather simply using the OPTIMAX program. The great
  96. advantage of such an approach is that one can rather effortlessly
  97. consider a large number of design alternatives and make
  98. well-informed choices among them.
  99.  
  100. PERFORMANCE VARIABLES
  101.  
  102.      In terms of their physical components, four variables will
  103. generally determine the optical characteristics that a given
  104. Newtonian system will have:
  105.  
  106.      1.   The focal (or F/) ratio of the primary mirror;
  107.  
  108.      2.   The size of the diagonal mirror;
  109.  
  110.      3.   The placement of the diagonal, i.e., the distance
  111.       between the center of the optical axis and the focal
  112.       plane; and
  113.  
  114.      4.   The characteristics of the eyepieces that will be used.
  115.  
  116.      Independently, each one of these variables can have a
  117. profound affect on the optical characteristics of a Newtonian
  118. system, and the interplay among these variables will control not
  119. only the brightness of the visual images but also the relative
  120. size of the field of view.  For most observers using a telescope
  121. for visual astronomy or astrophotography, these two features--the
  122. brightness of extended images and the field of view--probably
  123. more than any others, determine the suitability of a particular
  124. telescope for a given observer's interests.
  125.  
  126.      While there is some truth to the old guideline about
  127. choosing between relatively fast and slow focal ratios, this is
  128. only a small part of the story.  With recent advances in eyepiece
  129. design and performance, the choice of focal ratio is somewhat
  130. less critical for amateur telescopes than previously.  For
  131. example, today's wide field, low power eyepieces make it possible
  132. to achieve relatively wide fields and bright images (i.e., large
  133. exit pupils) with even moderate focal ratio (e.g., F/5 and F/6)
  134. mirrors.
  135.  
  136.      In fact, the eyepieces that will be used with the telescope
  137. play an extremely important part in determining both the relative
  138. brightness of deep sky objects as well as the telescope's field
  139. of view.  In addition, the choice of eyepieces, coupled with the
  140. location of the diagonal, directly controls the size of the
  141. diagonal required.
  142.  
  143.      Since each one of these variables operates independently in
  144. determining the final optical characteristics of the system, it
  145. makes more sense to design a telescope by selecting the optimum
  146. configuration for all four of the variables in light of a
  147. specific observer's objectives.  Especially with a small
  148. computer, this process can rather easily be significantly
  149. quantified.
  150.  
  151. QUANTIFYING THE VARIABLES
  152.  
  153.      As Dennis DiCicco has noted in Sky & Telescope, April 1990,
  154. p. 358., the visual brightness of extended objects depends solely
  155. on a telescope's aperture and the magnification in use.  For two
  156. telescopes of the same aperture, the relative visual brightness
  157. of the same extended image will be solely a function of the
  158. relative magnification.
  159.      
  160.      EXIT PUPIL
  161.  
  162.      Generally, the lower the magnification, the brighter the
  163. image.  This can most easily be measured in terms of the exit
  164. pupil (the ratio of the size of the objective aperture in
  165. millimeters to the magnification). 
  166.  
  167.      Exit pupil size = Size of the Objective / Magnification
  168.  
  169.      For example, in designing a visual telescope to produce wide
  170. field, bright images of deep sky objects, one should select a
  171. combination of objective focal ratio and eyepieces that produces
  172. the largest usable exit pupil, which is usually said to be about
  173. 6-7 mm.  As Chart I shows, this combination is possible with a
  174. variety of combinations of different focal ratio mirrors and
  175. eyepieces.
  176.  
  177.      The exit pupil figures shown in Chart I below illustrate
  178. that the maximum useful brightness--exit pupils in the range of 6
  179. to 7 mm--can be achieved with mirrors ranging in focal ratio from
  180. F/4 through F/8.  In other words, comparably bright images can be
  181. produced with any mirror in this range, depending on the choice
  182. of eyepieces.  If nothing else, this shows the limited value of
  183. the traditional approach for selecting telescope F/ ratios.
  184.  
  185. -----------------------------------------------------------------
  186.      CHART I:  Exit Pupil Sizes for Varying F/ ratio and
  187.        eyepiece combinations with a 10" mirror
  188.  
  189.         Focal L.  Eyepiece     Magni-         Exit
  190.        F/    Objective   F.L.      fication       Pupil
  191.       Ratio   (mm)      (mm)                      (mm)
  192.  
  193.     4     1016       18        56               4.5
  194.     4     1016       24        42               6.0
  195.     4     1016       32        32               8.0
  196.  
  197.     5     1270       24        53               4.8
  198.     5     1270       32        40               6.4
  199.     5     1270       40        32               8.0
  200.  
  201.     6     1524       24        64               4.0
  202.     6     1524       32        48               5.3
  203.     6     1524       40        38               6.7
  204.  
  205.     7     1778       32        56               4.6
  206.     7     1778       40        44               5.7
  207.     7     1778       55        32               7.9
  208.  
  209.     8     2032       32        64               4.0
  210.     8     2032       40        51               5.0
  211.     8     2032       55        37               6.9
  212.  
  213.      Since it is possible to produce comparable exit pupils with
  214. a range of different focal ratios and eyepieces, one must then
  215. consider how these various choices affect the other components of
  216. the system.  For example, the same exit pupil produced with
  217. different eyepieces and different focal ratios will affect two
  218. other components of the system, viz., the size and the location
  219. of the diagonal.
  220.  
  221.      DIAGONAL SIZE
  222.  
  223.      A given eyepiece will produce the desired effect only if it
  224. receives light from a diagonal large enough to illuminate
  225. adequately the field of the eyepiece.  In turn, the required size
  226. of the diagonal is a function of both its location (i.e., its
  227. distance from the focal plane) and the size of the field that is
  228. to be illuminated.  Generally, the larger the field to be
  229. illuminated, the larger the diagonal is required, while the
  230. greater the distance between the diagonal and the focal plane,
  231. the larger the diagonal is required.
  232.  
  233.      Size of the diagonal also affects two other characteristics
  234. of optical performance.  The larger the diagonal, the more light
  235. it will prevent from reaching the objective mirror.  In addition,
  236. the larger the diagonal, the more it will increase diffraction in
  237. the system and, hence, reduce contrast and resolution.  Many
  238. years ago Allyn Thompson, Sky & Telescope, April 1945, p. 21.
  239. suggested that whenever the area of the obstruction caused by the
  240. diagonal exceeds five or six percent of the area of the objective
  241. mirror, the diffraction effects will become noticeable.
  242.  
  243.      The task then is compare how the various combinations of
  244. focal ratios and eyepieces will affect diagonal size and
  245. placement, as well as the extent of obstruction caused by the
  246. diagonal.  To quantify the differences one must first determine
  247. the linear size of the image that is required for each eyepiece
  248. that is likely to be used.  This can be approximated from the
  249. formula: 
  250.  
  251.       i = L (AF / 59.29586°)
  252.  
  253. where "i" is the linear image size in inches, "L" is the
  254. telescope focal length in inches, and "AF" is the size of the
  255. angular field of view in degrees.
  256.  
  257.      Since the angular size of the field is a function of the
  258. magnification and the apparent field of the eyepiece, one can
  259. calculate the linear image size that each eyepiece will produce. 
  260. The size of the field is given by the formula:
  261.  
  262.      Real Field = Eyepiece Apparent Field / Magnification
  263.  
  264.      As is shown in Chart II below,  the image size can be
  265. determined from the size of the field for various combinations of
  266. F/ ratios and eyepieces. The 50° apparent fields are typical of
  267. today's plössl-type eyepieces, while 65° fields are found in many
  268. of the better "wide field" eyepieces.   Note that the image size
  269. for a given eyepiece does not vary with the focal ratio of the
  270. primary mirror.  These sizes are given in English units, since,
  271. because diagonals themselves are usually sized in inches, it more
  272. convenient to calculate both the image size and diagonal size in
  273. inches. 
  274. ----------------------------------------------------------------
  275.      CHART II:  Image Sizes for Varying F/ ratio and Eyepiece
  276.         combinations with a 10" objective mirror
  277.  
  278.      F/   Telescope  Eyepiece  Apparent  Real        Image Size 
  279.      ratio  Fl (mm)     Fl.     Field    Field      (mm)   (in.) 
  280.  
  281.      4       1016       18       50      0.9        15.7      0.6
  282.      4       1016       24       50      1.2        20.9      0.8
  283.      4       1016       32       65      2.0        36.3      1.4
  284.      5       1270       24       50      0.9        20.9      0.8
  285.      5       1270       32       65      1.6        36.3      1.4
  286.      5       1270       40       65      2.0        45.4      1.8
  287.      6       1524       24       50      0.8        20.9      0.8
  288.      6       1524       32       65      1.4        36.3      1.4
  289.      6       1524       40       65      1.7        45.4      1.8
  290.      7       1778       32       65      1.2        36.3      1.4
  291.      7       1778       40       65      1.5        45.4      1.8
  292.      7       1778       55       50      1.5        48.0      1.9
  293.      8       2032       32       65      1.0        36.3      1.4
  294.      8       2032       40       65      1.3        45.4      1.8
  295.      8       2032       55       50      1.4        48.0      1.9
  296. -----------------------------------------------------------------
  297.  
  298.      There are, in fact, a number of different ways to calculate
  299. the appropriate diagonal size.  One traditional approach is to
  300. use the following formula:
  301.  
  302.      Diagonal size = l (D -b) / (F + b)  
  303.  
  304. where "l" is the distance from the center of the diagonal to the
  305. focal plane, "D" is the diameter of the primary mirror, "b" is
  306. the linear image size at the focal plane, and "F" is the focal
  307. length of the primary mirror.
  308.  
  309.      Many of the diagonal-size formulas traditionally recommended
  310. produce a diagonal that is often larger than necessary for
  311. telescopes designed for visual, photographic, or non-photometric
  312. astronomy.  Some years ago, William Peters and Robert Pike, Sky &
  313. Telescope,  March  1977, p. 220. developed a "minimal" diagonal
  314. approach based on the premise that complete illumination of a
  315. field to the very edge of the field is unnecessary for most
  316. purposes and that a certain amount of light loss, up to one-half
  317. magnitude, at the edge of the field is unnoticeable.  According
  318. to Peters and Pike, most photographic lenses, for example,
  319. display at least this much light loss at the edge of the field. 
  320. Although this approach is computationally complex, with a small
  321. computer the task can be made manageable.  The following analysis
  322. relies upon the Peters-Pike method.
  323.  
  324.      Mathematically, the smallest possible size for a diagonal
  325. mirror is given by the formula:
  326.  
  327.      Diagonal size =  D (l / F)
  328.  
  329. where "D" is the diameter of the primary mirror, "l" is the
  330. distance from the center of the diagonal (the optical axis) to
  331. the focal plane, and "F" is the focal length of the primary
  332. mirror.  Although most texts usually recommend a diagonal size
  333. significantly larger than that given by this formula, Peter and
  334. Pike suggest using this smaller formula unless such a diagonal
  335. produces a light loss at the edge of the field of more than .5
  336. magnitudes.  In those cases, a larger diagonal is used to make
  337. sure that the light loss at the edge of the field is no greater
  338. than .5 magnitudes, which for most non-photometric purposes would
  339. not be noticeable.
  340.  
  341.      Peters and Pike determine the degree of illumination at the
  342. edge of the field (I) from the following equation:
  343.      
  344.      I = (arccos A - x√(1- A) + r² arccos B) / π
  345.  
  346. where the subsidiary quantities are given by the following
  347. equations:
  348.  
  349.      r = aF / lD 
  350.      x = 2b(F - 1)/ lD
  351.      A = (x² + 1 - r²) / 2x
  352.      B = (x²+ r² - 1) / 2xr
  353.  
  354. in which "a" is the size of the diagonal's minor axis, "F" is the
  355. telescope's focal length, "l" is the distance from the optical
  356. axis to the focal plane, "D" is the diameter of the primary
  357. mirror, and "b" is the linear size of the image at the focal
  358. plane.  To express the loss in illumination in magnitudes the
  359. formula 
  360.  
  361.      2.5 log 1/I
  362.  
  363. is used.
  364.  
  365.      Since diagonal size varies with the distance from the
  366. diagonal to the focal plane, changing this distance, for example,
  367. by changing the height of the focuser, provides a range of design
  368. options.  Chart III shows that for a 10 inch F/5 system, varying
  369. the diagonal-to-focal plane distance from 8 inches to 13 inches
  370. reduces the size of the diagonal by about .4 inch, which
  371. represents about a 20% reduction in diagonal size.
  372. -----------------------------------------------------------------
  373.        Chart III:  Diagonal Size as a function of distance to
  374.            focal plane (for 10" F/5 system (1.75" image)
  375.  
  376.          Distance to       Diagonal
  377.          Focal Pl.         Size
  378.  
  379.          8              2.04
  380.          9              2.10
  381.         10              2.18
  382.         11              2.25
  383.         12              2.34
  384.         13              2.43
  385. -----------------------------------------------------------------
  386.  
  387.      Diagonal size is also affected by the linear image size. 
  388. This variation can be seen in Chart IV below, which shows that
  389. changing the image size from .5 inch (such as for a 12-18 mm
  390. plössl eyepiece) to 1.75 inches (suitable for 35 mm photography)
  391. increases the size of the required diagonal by 66% in the case of
  392. an F/5 system and 34% in an F/6 system.
  393.  
  394. -----------------------------------------------------------------
  395.      Chart IV:  Diagonal Size as Function of
  396.             Linear Image Size (for 10" Mirror)
  397.  
  398.                F/5 System        F/6 System
  399.         Image
  400.          Size              Diagonal          Diagonal
  401.  
  402.          0.50              1.21              1.50
  403.          0.75              1.80              1.50
  404.          1.00              1.80              1.50
  405.          1.25              1.80              1.65
  406.          1.50              1.94              1.82
  407.          1.75              2.11              2.01
  408.  
  409. -----------------------------------------------------------------
  410.  
  411.      If commercially available diagonals are to be used, the
  412. range of options is somewhat constrained, since diagonals are
  413. usually available in only about 8 or 10 discrete sizes within the
  414. range of .5 inch to 4.25 inches.  In practice, using commercial
  415. diagonals may mean either making a compromise to accept a larger
  416. or smaller diagonal than is the optimum or adjusting other
  417. components in the system to bring the optimum diagonal size
  418. closer to the available size.  
  419.  
  420.      For example, the optimum diagonal for a 10 inch F/5 system
  421. with a 1.75 inches image size and an 11 inches distance from the
  422. diagonal to the focal plane is 2.26 inches.  The closest standard
  423. diagonal size is usually about 2.14 inches, whereas the next
  424. larger size is usually 2.6 inches.  Using the 2.14 inch diagonal
  425. would, under the Peters-Pike method, result in only 59%
  426. illumination or a .57 magnitude loss of light at the edge of the
  427. field, whereas the 2.6 inch diagonal would produce 75%
  428. illumination and .32 magnitude loss at the edge of the field. 
  429. The 2.6 inch diagonal, however, would also represent an area of
  430. about 6.7% of the primary mirror, as opposed to 4.6% for the
  431. smaller diagonal.  A diagonal of 2.6 inches might well produce
  432. noticeable diffraction effects and a loss of contrast.
  433.  
  434.      The traditional wisdom was that, when faced with such a
  435. choice, one should select the smaller diagonal if the telescope
  436. will be used primarily for visual work. See Allyn Thompson, Sky &
  437. Telescope, April 1945, p. 21.   A less drastic alternative is
  438. reducing the distance from the diagonal to the focal plane.  In
  439. this instance, reducing the distance from 11 inches to 10 inches
  440. reduces the diagonal to 2.21 inches, while a further reduction to
  441. 9 inches results in a diagonal size of 2.11 inches, which closely
  442. corresponds to the 2.14-inch size commonly available.  Another
  443. option is to accept a smaller image size, perhaps by changing the
  444. lowest power eyepiece, which would also reduce the size of the
  445. diagonal needed.
  446.  
  447. A QUANTIFIED DESIGN APPROACH
  448.  
  449.      The foregoing examples illustrate that, in many instances,
  450. the task of selecting the components for a Newtonian system can
  451. best be accomplished by taking an approach exactly backwards from
  452. that traditionally recommended.  Instead of starting with the
  453. primary mirror, start at the opposite end of the system -- with
  454. the eyepiece!
  455.  
  456.      By selecting first the size of the real field and the
  457. brightness (or exit pupil) one desires the telescope to produce,
  458. it is possible then to determine what combinations of eyepieces
  459. and focal ratios will produce the desired results.  This in turn
  460. indicates the linear size of the image that will be needed, which
  461. in turn determines the range of diagonal sizes and placements
  462. required to illuminate properly the field of the desired size.
  463.  
  464.      Performing the calculations outlined here would ultimately
  465. provide a set of different combinations of F/ ratios, eyepieces,
  466. diagonal sizes, and placements that will approximate the desired
  467. results.  For example, starting with the goal of building a wide
  468. field, low power 10 inch Newtonian for visual, deep-sky work, one
  469. might arrive at the sets of combinations shown in Chart V, below.
  470.  
  471. -----------------------------------------------------------------
  472.           Chart V:  Image Sizes for 10" Mirror
  473.  
  474.       F/     Eyepiece    Apparent  Mag.     Real    Exit   Image
  475.          Focal L.      Field            Field    Pupil  Size 
  476.  
  477.       4          24         50       42     1.2      6.0     0.82
  478.       5          32         50       40     1.3      6.4     1.10
  479.       6          32         65       48     1.4      5.3     1.43
  480.       6          40         65       38     1.7      6.7     1.79
  481.       8          40         65       51     1.3      5.0     1.79
  482.       8          55         50       37     1.4      6.9     1.89
  483.  
  484. -----------------------------------------------------------------
  485.  
  486.      Each of the combinations shown in Chart V would, in turn,
  487. require the diagonals shown in Chart VI (assuming a diagonal to
  488. focal plane distance of 10 inches, which would put the focus
  489. about 4 inches outside a 12 inch tube, which would be about right
  490. for a tall 2 inch diameter focuser).
  491.  
  492. -----------------------------------------------------------------
  493.     Chart VI:  Diagonal Sizes
  494.  
  495.          10" Mirror; Focal Plane Distance = 10"
  496.  
  497.       F/    Exit   Image    Diagonal   % Area  Standard  % Area
  498.         Pupil  Size       Size             Diagonal
  499.  
  500.       4      6.0     0.82     2.50     6.25       2.60     6.76
  501.       5      6.4     1.10     2.00     4.00       2.14     4.58
  502.       6      5.3     1.43     1.67     2.78       1.52     2.31
  503.                           1.83     3.35
  504.       6      6.7     1.79     2.09     4.45       2.14     4.58
  505.       8      5.0     1.79     1.97     3.88       2.14     4.58
  506.       8      6.9     1.89     2.05     4.20       2.14     4.58
  507.  
  508. -----------------------------------------------------------------
  509.  
  510.      The required diagonals for these systems would, using
  511. commercial diagonal sizes, range from 1.52 inches to 2.6 inches,
  512. which represents a range of 2.31 % to 6.76 % of the area of the
  513. primary mirror.  Of course, one might also try reducing the
  514. diagonal to focal plane distance, which will affect the size of
  515. the required diagonal.
  516.  
  517.      This range of alternatives allows one to make a variety of
  518. choices.  Since all of these systems will produce exit pupils in
  519. the range of 5.0 mm to 7.0 mm, they should produce comparably
  520. bright images.  Similarly, the real fields for these systems,
  521. with one exception, vary by only a few tenths of a degree, which
  522. is not likely to be noticeable for most purposes. 
  523.  
  524.     The choice among these systems, however, has a number of
  525. other consequences.  For example, producing the 6.9 mm exit pupil
  526. and 1.5° field in the F/8 system would require using a
  527. comparatively expensive 40 mm wide field eyepiece that would need
  528. a 2 inch diameter focuser.  Similarly, the physical size of the
  529. system, with its longer focal length and tube, would be bulkier
  530. and heavier.  On the other hand, the F/8 system would probably
  531. also produce a larger coma-free field. 
  532.  
  533.      By comparison, the F/6 system with a 32 mm 65° eyepiece
  534. would produce a slightly smaller exit pupil (5.3 mm) and
  535. approximately the same size field (1.4°), but it would also
  536. require a significantly smaller diagonal.  A 1.83 inch diagonal
  537. would be only 3.35% of the area of the primary, which could
  538. translate into reduced diffraction effects and better contrast.
  539.  
  540.      While no amount of calculation can substitute for high
  541. quality optical and mechanical components, quantifying the
  542. relationships among the various components can provide a good
  543. foundation for choosing wisely among the myriad design choices
  544. available today.
  545.  
  546. PUTTING IT ALL TOGETHER
  547.  
  548.      While the approach suggested here may seem rather complex,
  549. in fact with a suitable computer program like OPTIMAX the whole
  550. process can be reduced to a fairly straightforward process of
  551. experimenting with different options until the desired goal is
  552. achieved.  
  553.     
  554.        The process described above, which would be essentially the same
  555. whether designing a telescope from scratch or upgrading an
  556. existing telescope, can be outlined as follows:
  557.  
  558.      1.   Select a set of eyepieces, either those that you
  559.       already own or are would consider purchasing for your
  560.       telescope.  
  561.  
  562.      For this hypothetical set of eyepieces, determine what
  563. results (i.e., real field, magnification, and exit pupil) they
  564. would produce with a given mirror and F/ ratio.  Since many
  565. manufacturers produce both regular eyepieces and wide-field
  566. eyepieces in about the same range of focal lengths, it is
  567. possible to vary the magnification, the size of the real field,
  568. and the exit pupil independently by trying different combinations
  569. of focal lengths and eyepiece apparent fields.  Those trying to
  570. select among several possible mirrors or F/ ratios for their
  571. system will want to consider several sets of results, one for
  572. each different mirror or F/ ratio.
  573.  
  574.      Many manufacturers will supply information about the
  575. apparent fields of their eyepieces.  If such information is not
  576. available, a rough estimate can be made based upon the following
  577. listing of the typical fields for various eyepiece designs 
  578. (adapted from R. Berry, Build Your Own Telescope p. 180 (Charles
  579. Scribners Sons  1985):
  580.  
  581.       1.   So-called "Ultra Wide-field" eyepieces, including 
  582.            Nagler types --  82°
  583.       2.   So-called "Wide-field" eyepieces, including
  584.            Erfle-types --  55°-65°
  585.       3.   Plössl-type eyepieces -- 45°-50°
  586.       4.   Orthoscopic eyepieces -- 45°
  587.       5.   Kellner-type eyepieces --typically about 45°
  588.       6.   Ramsden eyepieces -- 35°-40°
  589.       7.   Huygens eyepieces -- 25°-35.° 
  590.  
  591. Of course, there are fairly precise observational techniques for
  592. determining field sizes that are described in many books on
  593. observational astronomy.
  594.  
  595.      2.   Determine the Diagonal Size.
  596.  
  597.      Based upon the image size for largest field-lowest power
  598. eyepiece that you plan on using, determine the optimum diagonal
  599. size.  In doing this, you should experiment with different 
  600. diagonal placements.  Changing the location of the diagonal
  601. (i.e., locating it at different points along the line from the
  602. mirror to the focal plane) will affect the  size of the diagonal.
  603.  
  604.      This is particularly important when using commercial
  605. diagonals, since the number of different diagonal sizes is
  606. somewhat limited.  The OPTIMAX program automatically determines
  607. the results with the most commonly available diagonal sizes.  In
  608. any case, if the optimum diagonal size differs significantly from
  609. the standard sizes available, one option is to experiment with
  610. changing the location of the diagonal to bring the optimum
  611. diagonal size closer to one of the available diagonals. 
  612.  
  613.      In changing the distance between the diagonal and the focal
  614. plane, keep in mind the size of tube that you will be using as
  615. well as the height of the focuser.  Obviously, having the image
  616. focus outside the focuser tube is to be avoided!  Commercially
  617. available focuser heights can range from 1 or 2 inches to 4 or 5
  618. inches.  This range provides considerable flexibility in
  619. adjusting the diagonal size and placement.
  620.  
  621.      After determining the appropriate diagonal size, one must
  622. then consider the size of the diagonal, or more precisely  the
  623. area of the diagonal, in relation to that of the primary mirror. 
  624. Generally, the smaller the diagonal as a percentage of the area
  625. of the primary, the better.  Certainly, diagonals whose area is
  626. more than 5% or 6% of the area of the primary should, if
  627. possible, be avoided, unless one is prepared to accept the likely
  628. resulting loss of contrast and increase in coma.  If the optimum
  629. diagonal size for one configuration is "larger" than desired, try
  630. changing one or more of the other variables, such as the location
  631. or the image size, until a more suitable diagonal size will work.
  632.  
  633. USING OPTIMAX
  634.      
  635.      As supplied, OPTIMAX comes with data file called OPTIMAX.WKB
  636. which contains sample entries and calculations for 10" F/5
  637. Newtonian.  The eyepiece chart shows the data for a cross-section 
  638. of eyepieces with a 10" F/5 telescope, while the Automatic Diagonal 
  639. Chart and the Manual Diagonal Chart both show calculations of the 
  640. optimal diagonal size for a 10" F/5, with an image size of 1.1" 
  641. (which is the image size required for a 32 mm., 50° plossl-type 
  642. eyepice, and for a diagonal-to-focal plane distance of 10".  
  643. To preserve this set of data for future reference, be sure to save 
  644. any new data entered under a new *.WKB file.  Using the "/fg" command 
  645. ("file-get") you can load different *.WKB files into OPTIMAX.
  646.  
  647.      The basic operation of the program consists of four
  648. different components.
  649.  
  650.      1.   Eyepiece and Image Size Chart
  651.      2.   Diagonal Size Chart (Automatic Mode)
  652.      3.   Chart Showing  Relative Area of Diagonals
  653.      4.   Diagonal Size Chart (Manual Mode) (Component # 4 is an
  654.       alternative to ## 2 & 3).
  655.  
  656.          1.  Eyepiece and Image Size Chart
  657.  
  658.      This chart will determine the four characteristics of
  659. eyepiece performance shown in the four columns on the right side
  660. of the screen for up to 21 different eyepieces.  To use, insert
  661. the size of the objective mirror (in inches) and the focal ratio
  662. at the top of the chart and the focal length and apparent field
  663. size for each eyepiece in the two left columns.  When this data
  664. has been entered, entering the information called for in the
  665. first two columns on any line will cause the characteristics in
  666. the last four columns to be calculated automatically.  
  667.  
  668.     To determine the effects of using a barlow lens, 
  669. instead of entering the telescope's normal F/ ratio at the top 
  670. of the chart, enter the F/ ratio multiplied by the barlow's 
  671. magnifying power.  For example, in the case of an F/5 with a 2.5x 
  672. barlow, enter "5*2.5" or 12.5 as the focal ratio.  The data shown 
  673. for the eyepieces will be correct for the 2.5x barlow.
  674.  
  675.          2.  Diagonal Size Chart (Automatic Mode)
  676.  
  677.      In this mode, the program will make a series of
  678. determinations about the optimum diagonal size as well as about
  679. the performance of various readily available commercial
  680. diagonals.  To use this feature, enter the objective mirror size
  681. in inches, focal ratio, desired linear image size in inches, and
  682. the desired distance from the center of the diagonal (optical
  683. axis) to the focal plane (in inches), and then have the program
  684. calculate the diagonal size.
  685.  
  686.      The method of calculating the diagonal size is based upon
  687. the method described by William Peters and Robert Pike in Sky &
  688. Telescope, March 1977 p. 220.  Under this method, the "%
  689. Illumination" represents the amount of vignetting at the edge of
  690. the field as a percentage of full illumination.  When this
  691. percentage is 63%, it represents a .5 magnitude light loss at the
  692. edge of the field, which is usually unnoticeable for most
  693. purposes under the Peters-Pike method.  An asterisk in the column
  694. marked "Unsuitable Diag." means that the diagonal size shown is
  695. smaller than the theoretical minimum size diagonal.
  696.  
  697.      For diagonal sizes or F/ ratios that are at the extremes for
  698. a given configuration, the formulas used for these calculations
  699. become indeterminate.  This has several consequences.  For
  700. extreme F/ ratios (e.g., smaller than F/3 or larger than F/12) 
  701. with very small mirrors, the formulas may produce odd results. 
  702. Similarly, for diagonal sizes that are much larger or smaller
  703. than the optimum size, the results may occasionally be spurious. 
  704. None of these problems arises with reasonable and usual F/ ratios
  705. and diagonal sizes.
  706.  
  707.      When the results for a given diagonal size appear as
  708. "Indeter. Large" this indicates a diagonal size that is smaller than 
  709. the optimum size, and the formulas indicate that the % of Illumination 
  710. of the field is negligible while the magnitude loss becomes extreme 
  711. (i.e., indeterminately large). Similary, when the results for a given 
  712. diagonal size appear as "Indeter. Small," this indicates a diagonal size 
  713. that is larger than the optimum size, and the formulas indicate that 
  714. the % of Illumination of the field is essentailly 100% while the magnitude 
  715. loss is indeterminately small. 
  716.  
  717.          3.  Chart Showing  Relative Area of Diagonals
  718.  
  719.      After using part 2, go to the Chart in Part 3.  This will
  720. show, for the diagonals determined in Part 2, the relative area
  721. of each diagonal in relation to the size of the objective mirror
  722. Optimally, a diagonal larger than about 5-6% of the area of the
  723. objective mirror may increase diffraction and cause a loss of
  724. contrast.
  725.  
  726.          4.  Diagonal Size Chart (Manual Mode)
  727.  
  728.      This part allows the manual determination of the performance
  729. of a given diagonal size or a manual search for the optimum
  730. diagonal size.  To use this feature, enter the objective mirror
  731. size in inches, focal ratio, desired linear image size in inches
  732. and the desired distance from the center of the diagonal (optical
  733. axis) to the focal plane (in inches).  Then enter a diagonal size
  734. in the space shown and recalculate. 
  735.  
  736.      The percentage illumination and magnitude loss (as explained
  737. above) as well as the relative area of the selected diagonal are
  738. shown.  To determine manually the optimum diagonal size under the
  739. Peter-Pike method mentioned above, keep substituting different
  740. diagonal sizes until the magnitude loss closely approximates .5. 
  741.  
  742.      Of course, using the manual mode one can also determine the
  743. smallest diagonal size that will fully illuminate the eyepiece
  744. field.  To do this, try different diagonal sizes until 100%
  745. illumination is achieved.
  746.  
  747.      The warning that a "diagonal is too small" means that the
  748. diagonal size entered is smaller than the theoretical minimum,
  749. without regard to considerations of vignetting.  Under no
  750. circumstances would such a diagonal be suitable, no matter what
  751. magnitude loss that is shown.
  752.  
  753.      In using this chart, it is important to remember the
  754. limitations imposed by the mathematics used for these
  755. calculations.  These are discussed above in Point 2.
  756.